2.2.14

$$n=0,1,2,3$$のとき、領域の数はそれぞれ$$1,2,4,8$$となる。 これを見ると領域の数は$$2^n$$となりそうである。 しかしこれを満たすには追加した直線がすでにある全ての領域と交わり、 それぞれを2分割する必要があるがそうならない例が作れるため違う。

2.2.13のときと同じように考える。 $$n$$個の大円があるところに大円を1つ追加すると、それまでにあった大円とちょうど2回交わるので、 $$2n$$回直線と交わるとみなせる。このとき漸化式は$$S(n+1) = S(n) + 2n$$となり、 これを解くと$$S(n) = n^2 - n +2$$となる(ただし$$n\geq 1$$)。