2.2.15

等式の分母を消すと$$n(x+y) = xy$$を得る。 これから$$xy$$は$$n$$の倍数でなければならないと分かる。

試しにより強い条件として$$x=kn$$だとしてみる($$k$$は1以上の任意の整数)。 代入して整理すると$$y=\frac{kn}{k-1}$$となる。 $$y$$は整数であるから$$k=n+1$$とすると$$x=n(n+1), y=n+1$$となりどちらも整数となる。 またこれは等式を満たす。