2.2.25

左辺を展開すると以下のようになる。

$$\begin{array}{rcl} \prod_{n=1}^{1996}(1 + nx^{3n}) &=& (1 + 1x^3)(1 + 2x^6)(1 + 3x^9)(1 + 4x^{12})\cdots\\ &=& 1 + 1x^3 + 2x^6 + (1\times 2 + 3)x^9 + (1\times 3 + 4)x^{12} + \cdots \end{array}$$

これから$$k_i = 3i$$となり$$x$$の肩は3ずつ増えることが分かる。 またこれから$$m = \frac{3\times 1+3\times 2+\cdots+3\times 1996}{3} = 1996 \times 1997 / 2$$である。 $$x^{3i}$$の係数$$a_i$$に注目するとこれは、 自然数の列$$0 < n_1 < n_2 < \cdots n_k$$で$$i = n_1 + n_2 + \cdots + n_k$$を満たすようなもの全てについてとったときの$$n_1 n_2 \cdots n_k$$の総和 と等しくなる。

これはOEISに載っていて$$a_{1996} = 422770022900005396331746326869238456954613391962953999171625528181627015392078989161398657859099002$$である。(本当?)