2.3.11

$$a$$の偶奇と$$a^2$$の偶奇が一致することに注意する。

(a)

$$a$$が偶数のとき明らかに$$abc$$は偶数である。

$$a$$が奇数のとき等式から$$b^2,c^2$$の偶奇は一致しない。 すなわち$$b,c$$の偶奇は一致しない。故に少なくとも一方は偶数であるから$$abc$$も偶数である。

(b)

$$abc$$が奇数とすると$$a,b,c$$はどれも奇数でなければならない。 $$c^2=a^2+b^2$$より$$c^2$$は偶数であるがこれは$$c$$が奇数であることに反する。