2.3.18

いえない。$$X = \sqrt{2}^{\sqrt{2}}$$を考える。 もしこれが有理数なら$$X$$が反例となる。

また$$X$$が無理数だとする。 このとき$$X^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}^2 = 2$$となるため $$X^{\sqrt{2}}$$が反例となる。

$$X$$が有理数か無理数のどちらの場合でも反例が示せたため$$a^b$$が常に無理数になることはない。